Structure et géométrie du ballon(1)

Histoire du ballon de football

 Introduction

Aujourd’hui le football est le premier sport français, le plus médiatisé de tous les temps. Bien qu’étant un élément indispensable à cette discipline, le ballon reste très peu connu, c’est pourquoi nous avons choisi de centrer nos recherches sur cet objet. En pratique, ses caractéristiques sont extrêmement importantes. Elles permettent d’optimiser le jeu et surtout le spectacle, pour le plaisir des supporters et finalement l’intérêt économique des médias et des clubs.

Pour favoriser cela, le ballon est soumis à des normes définies par la FIFA (Fédération Internationale de Football Association, chargée d’améliorer la pratique du football par diverses actions) depuis le 1er janvier 1996. Il doit être sphérique, en cuir ou dans une autre matière adéquate, avoir une circonférence de 70 cm au plus et de 68 cm au moins, un poids de 450 g au plus et de 410 g au moins au début du match et une pression de 0,6 à 1,1 bar (600 – 1 100 g/cm2 ou hPa). Ces dimensions sont plus réduites pour les ballons utilisés par les joueurs de moins de 13 ans.

L’objectif de notre TPE est donc de montrer en quoi le ballon est un objet complexe que l’on peut observer sous des angles différents et complémentaires. Nous chercherons à déterminer quelles sont les paramètres qui peuvent influer sur les qualités des ballons de football.

Notre travail se découpera en cinq parties. Tout d’abord, nous découvrirons les caractéristiques mathématiques du ballon avec l’analyse de sa structure et de sa forme. Puis, nous étudierons la matière composant un ballon et son influence sur celui-ci. Ensuite, nous nous intéresserons à ses caractères physiques (mouvements et forces). L’objectif suivant sera de décrire la production des ballons en pratique, notamment ceux de haut niveau. Pour finir, nous illustrerons notre travail grâce à un exemple célèbre : le ballon nommé « Jabulani » de la coupe du monde 2010 de football.

2) Introduction à la partie pratique :

les caractéristiques d’un icosaèdre tronqué

Pour les journalistes sportifs, le « ballon rond » désigne souvent le football, par rapport au rugby qui utilise un ballon de forme ovale. Mais le ballon n’a de «rond» que le nom…Il faut trouver une structure adaptée au football, la balle doit évoluer dans toutes les directions avec la même facilité. La vitesse et la trajectoire du ballon ne doivent dépendre que du coup de pied du joueur qui l’envoie et pas d’autres facteurs (météorologiques notamment).

Les concepteurs vont donc se tourner vers les polyèdres réguliers, certes à faces planes, mais qui, une fois gonflés, peuvent devenir très proches des sphères. Les mathématiciens savent depuis l’Antiquité qu’il n’existe que quelques polyèdres totalement réguliers, qu’on appelle solides de Platon tels que le tétraèdre, l’octaèdre , le dodécaèdre et enfin l’icosaèdre (polyèdre à 20 faces triangulaires)…

Le polyèdre de Platon qui possède le plus de faces est l’icosaèdre, mais les angles de ses sommets sont encore trop violents. La solution optimale est la figure intermédiaire entre le dodécaèdre et l’icosaèdre : l’icosaèdre tronqué. Alors, on va le tronquer en coupant chaque arête au tiers de sa longueur, si bien que ce qui reste de chaque face triangulaire forme un hexagone, tandis que les pyramides enlevées à chaque sommet donnent lieu à des pentagones réguliers. Le nouveau polyèdre obtenu, semi-régulier, a donc 60 sommets et 32 faces, 20 hexagonales et 12 pentagonales, dont les arêtes ont toutes la même longueur: voilà notre icosaèdre tronqué, qui une fois gonflé donne notre ballon traditionnel à 32 faces.

On peut alors vérifier l’existence de l’icosaèdre tronqué dans l’espace par la relation d’Euler «f + s – a = 2 ». Elle s’applique à tout solide dans l’espace, par exemple le dé. Il a 6 faces (f), 8 sommets (s), 12 arêtes (a). On trouve alors pour ce dé : 6 + 8 – 12 = 2. . L’icosaèdre vérifie bien la relation d’Euler puisqu’il est composé de 20 hexagones (faces blanches) et 12 pentagones (faces noires) ce qui nous permet d’obtenir : 32 faces + 60 sommets – 90 arêtes = 2.

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Nous pouvons voir ci-contre le problème du dodécaèdre et de ses douze faces pentagonales: il lui serait impossible de rouler car il est trop anguleux…

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Mais on ne peut pas non plus utiliser l’icosaèdre, encore trop anguleux. Les 30 arêtes de celui-ci sont coupées au tiers de leur longueur : les 12 sommets sont tronqués, se transformant en 12 pentagones, les faces qui étaient triangulaires deviennent des hexagones.

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On obtient un polyèdre à 12 faces pentagonales et 20 hexagonales : il s’agit d’un icosaèdre tronqué…

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Et voici notre icosaèdre tronqué qui, une fois gonflé, forme un ballon que nous connaissons bien…

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